Birna er fædd 8. júní 1960 að Þingvöllum í Vestmanneyjum. Eiginmaður hennar er Símon Viggósson, vélstjóri og eiga þau 3 börn. Birna er afgreiðslustjóri Landsbankans á Tálknafirði. Birna er varaoddviti hreppsnefndar, auk þess situr Birna í skólanefnd, samráðsnefnd Vesturbyggðar og Tálknafjarðarhrepps, hún er varamaður í stjórn Fjórðungssambands Vestfirðinga. Birna hefur lokið viðskiptanámi frá V.M.A.